Cómo resolver ejercicios de masa atómica promedio paso a paso
La masa atómica promedio es un concepto clave en química, utilizado para determinar el peso promedio de un elemento a partir de las masas y abundancias de sus isótopos. En este artículo, encontrarás una serie de ejercicios resueltos para calcular masa atómica promedio, explicados paso a paso para que puedas entender cómo aplicar este cálculo de manera precisa.
Estos ejercicios son ideales para estudiantes de química que buscan comprender mejor el cálculo de la masa atómica promedio, así como para preparar exámenes o trabajos prácticos.
Ejercicio 1: Masa atómica promedio del cobre
Enunciado: Las masas atómicas de los isótopos estables \( ^{63}\text{Cu} \) (69,09%) y \( ^{65}\text{Cu} \) (30,91%) son, respectivamente, 62,93 uma y 64,93 uma. Determine la masa atómica promedio del cobre.
Resolución:
La fórmula para calcular la masa atómica promedio es:
$$M = \frac{{m_1 \cdot \%_1 + m_2 \cdot \%_2}}{{100}}$$
Sustituyendo los valores:
$$M = \frac{{62.93 \cdot 69.09 + 64.93 \cdot 30.91}}{{100}}$$
Realizamos los cálculos:
$$M = \frac{{4347.62 + 2007.63}}{{100}}$$
$$M = 63.55 \, \text{uma}$$
Resultado final: La masa atómica promedio del cobre es 63.55 uma.
Ejercicio 2: Masa atómica promedio de un elemento con dos isótopos
Enunciado: Un elemento consta de dos isótopos. La abundancia de un isótopo es de 95,72% y su masa atómica es 114,9041 uma. La masa atómica del segundo isótopo es 112,9043 uma. ¿Cuál es la masa atómica promedio del elemento?
Resolución:
Calculamos primero la abundancia del segundo isótopo:
$$\%_2 = 100 – 95.72 = 4.28$$
Aplicamos la fórmula:
$$M = \frac{{m_1 \cdot \%_1 + m_2 \cdot \%_2}}{{100}}$$
Sustituyendo los valores:
$$M = \frac{{114.9041 \cdot 95.72 + 112.9043 \cdot 4.28}}{{100}}$$
Realizamos los cálculos:
$$M = \frac{{11003.98 + 483.23}}{{100}}$$
$$M = 114.87 \, \text{uma}$$
Resultado final: La masa atómica promedio del elemento es 114.87 uma.
Ejercicio 3: Cálculo de la masa atómica del segundo isótopo de la plata
Enunciado: La plata tiene una masa atómica media de 107,87 uma. Si un 48,18% de Ag existe como \( ^{109}\text{Ag} \) con una masa de 108,9047 uma, ¿cuál es la masa atómica del otro isótopo?
Resolución:
Sea \( x \) la masa del otro isótopo. Usamos la fórmula:
$$107.87 = \frac{{108.9047 \cdot 48.18 + x \cdot 51.82}}{{100}}$$
Multiplicamos por 100 para eliminar el denominador:
$$10787 = 5246.94 + 0.5182x$$
Despejamos \( x \):
$$0.5182x = 10787 – 5246.94$$
$$x = \frac{{5540.06}}{{0.5182}} = 106.90 \, \text{uma}$$
Resultado final: La masa atómica del otro isótopo es 106.90 uma.
Ejercicio 4: Abundancia isotópica del boro
Enunciado: El boro, de masa atómica 10,811 uma, está formado por dos isótopos, \( ^{10}\text{B} \) y \( ^{11}\text{B} \), cuyas respectivas masas isotópicas son 10,0129 uma y 11,0093 uma. Calcula la abundancia natural de estos isótopos.
Resolución:
Sea \( x \) la abundancia de \( ^{10}\text{B} \), entonces la abundancia de \( ^{11}\text{B} \) será \( 1 – x \). Usamos la fórmula:
$$10.811 = 10.0129 \cdot x + 11.0093 \cdot (1-x)$$
Distribuimos:
$$10.811 = 10.0129x + 11.0093 – 11.0093x$$
Agrupamos términos:
$$10.811 = -0.9964x + 11.0093$$
Despejamos \( x \):
$$-0.9964x = 10.811 – 11.0093$$
$$x = \frac{{-0.1983}}{{-0.9964}} = 0.1991 \, (19.91\%)$$
La abundancia de \( ^{11}\text{B} \) será:
$$1 – 0.1991 = 0.8009 \, (80.09\%)$$
Resultado final: Las abundancias son 19.91% (\( ^{10}\text{B} \)) y 80.09% (\( ^{11}\text{B} \)).